Gdyby wektor v był kombinacją liniową wekorów v1, v2 i v3, to istniałyby liczby (rzeczywiste) a, b i c takie, że v = a*v1 + b*v2 +c*v3.
Czyli [a,a,a]+[b,2b,3b]+[0,c,2c]=[3,4,5] <=> [a+b+0,a+2b+c,a+3b+2c] = [3,4,5], czyli (po współrzędnych):
a+b=3 (1)
a+2b+c=4 (2)
a+3b+2c=5 (3)
Jeżeli układ nie...