zadanie

[lejdis2607]

Punkty A=(-2, 4), B=(-2, -2), C=(5, -3), D=(1, 4) są wierzchołkami czworokąta. Oblicz wspołrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

 

[michal89krk]

Mamy punkty A B C D które tworzą czworokąt - narysuj sobie na wykresie.
Zauważamy że przekątne łączą ze sobą punkty: A z C oraz B z D
teraz musimy wyznaczyć funkcje które opiszą linie łączące punkt A z C oraz punkt B z D
Można to zauważyć bądź zrobić za pomocą prostego algorytmu:

1. Bierzemy punkty:
[math]P_1 = (x_1, y_1)
P_2 = (x_2, y_2)[/math]

2. Wyliczamy [math]a[/math]:
[math]a = \frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)}[/math]

3. Wyliczamy [math]b[/math]:
[math]b = y_1 - a*x_1[/math]

4. I podstawiamy wyniki do znanego nam równania:
[math]y = a*x+b[/math]

Wg tego algorytmu linia łącząca punkty [math]A = (-2,4)[/math] z [math]C = (5,-3)[/math] (czyli pierwsza przekątna) ma równanie:
[math]y = -x+2[/math]

a linia łącząca punkty [math]B = (-2,-2)[/math] z [math]D = (1,4)[/math] (czyli druga przekątna) ma równanie:
[math]y = 2x+2[/math]

Aby wyliczyć punkt w którym krzyżują się nasze przekątne musimy rozwiązać równanie dwóch niewiadomych do którego weźmiemy sobie funkcje naszych przekątnych:
[math]\begin{cases}
y = -x+2 \\
y = 2x+2
\end{cases}[/math]

Po rozwiązaniu wychodzi nam:
[math] x = 0 [/math] i [math] y = 2 [/math]

Czyli nasz szukany punkt to: [math](0,2)[/math]