Trójkąt równoboczny [wysokość i długość boku]

[Alain93]

Zadanie
c) Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od jego boku o 1. Jaką długość ma bok tego trójkąta.

W odpowiedzi jest 4+2*sqrt(3)
jakby ktoś nie wiedział=> sqrt() to pierwiastek

A mi wychodzi coś takiego
h = a*sqrt(3) - 1
a[sup]2[/sup] = h[sup]2[/sup] + ([sup]1[/sup]/[sub]2[/sub] * a)[sup]2[/sup]
h[sup]2[/sup] = [sup]3[/sup]/[sub]4[/sub] * a[sup]2[/sup]
(a*sqrt(3) - 1)[sup]2[/sup] = [sup]3[/sup]/[sub]4[/sub] * a[sup]2[/sup]
3a[sup]2[/sup] - 2a*sqrt(3) + 1 = [sup]3[/sup]/[sub]4[/sub] * a[sup]2[/sup] / * 4
12a[sup]2[/sup] - 8a*sqrt(3) + 4 = 3a[sup]2[/sup]
9a[sup]2[/sup] = 8a*sqrt(3) - 4 / : 9
a[sup]2[/sup] = [sup]8a*sqrt(3) - 4[/sup] / [sub]9[/sub] / : a
a = [sup]8*sqrt(3) - 4[/sup] / [sub]9[/sub]


Dziękuje za pomoc lub chociaż za wskazanie błędu.

 

[Yoggi]

Totalnie nie mam pojęcia co Ty wytworzyłes i skąd brałeś na to wzory.
Prowadzisz wysokość i otrzymuejsz 2 trójkąty prostokątne. Bierzesz jeden z nich i liczysz z pitagorasa
a^2=(1/2*a)^2+(a-1)^2 przeciwprostokątna to bok a, natomiast wys. h zamieniasz na a-1. po wymnożeniu i przeniesieniu otrzymujesz:
-1/4a^2+2a-1=0 mała poprawka
delta=4-4*1/4=4-1=3 pierw.z delta= pierw.3

a1=(-2-pierw.3)/(-1/2)=-(2+pier.3)*(-2)=4+2pierw.3 czyli tak jak w odp.
w a2 wszystko tak samo tyle że zamiast + jest - czyli wynik= 4-2pierw.3 jednak ponieważ pierw z 3 to mniej więcej 1.7 to 4-2pierw.3 byłoby około 0,6 a wtedy h byłoby ujemne bo h=a-1

 

[Alain93]

Mógłbyś wytłumaczyć tak całkiem łopatologicznie to:

delta=4-4*1/4=4-1=3 pierw.z delta= pierw.3

a1=(-2-pierw.3)/(-1/2)=-(2+pier.3)*(-2)=4+2pierw.3 czyli tak jak w odp.

Bo niezbyt rozumiem ten zapis.

 

[Yoggi]

miałeś już równania kwadratowe?

 

[Alain93]

miałeś już równania kwadratowe?

Nigdy nie miałem

 

[Yoggi]

to ja nie wiem jak miałeś rozwiązać to równanie. Nie znam chyba prostszego sposobu, bo wzór h=(a*pierw.3)/2 do niczego nie prowadzi.
Powiedz może co teraz przerabiasz na matmie

 

[Alain93]

Dziś to robiliśmy na lekcji i bez równania kwadratowego
h=a-1
h=(a*pierw.3)/2
a-1=(a*pierw.3)/2 /*2
2a-2=a*pierw.3
2a - a*pierw.3 = 2
a(2-pierw.3) = 2 /2-pierw.3)
a = 2 / (2-pierw.3)
a = 2*(2+pierw.3) / (2-pierw.3) * (2+pierw.3)
a = 4 + 2*pierw.3 / 4-3
a = 4 + 2*pierw.3

edit.1.
Zapomniałem:
Dzięki za pomoc!

 

[Yoggi]

cóż nie masz za co dziękować. Ostatecznie nie podałem Ci rozwiązania które potrzebowałeś. Szczerze mówiąc zapomniałem aby wyłączyć a przed nawias- trzeba chyba wrócić do podstaw i powtórzyć