trapezy.

[MeG8888]

1. w trapezie równoramiennym ABCD (|AD|=|BC|) miary kątów przy ramieniu różnią się o 46 stopni. wyznacz miary kątów tego trapezu.

2. w trapezie ABCD kąt przy wierzchołku B ma miarę równą 22 stopnie. przekątna AC tworzy z bokiem AB kąt o mierze 22 stopnie. oblicz miary kątów trójkąta ACD, wiedząc, że nierównoległe boki AD i BC trapezu zawierają się w prostych prostopadłych.

3. w trapezie ABCD ( AB||CD) miara kąta przy wierzchołku B jest o 25% większa od miary kąta przy wierzchołku A, natomiast miara kąta przy wierzchołku C jest o 13 stopni mniejsza od miary kąta przy wierzchołku D. wyznacz miary kątów tego trapezu.

bardzo bym prosiła o pomoc.

 

[pawlos88]

zad 3
wystarczy zrobic układ równań
oznaczmy kąty przy wierzchołku A jako α , przy B jako β , przy C jako γ i przy D jako δ
i teraz mamy:
β=α+25%α
α+δ=180
β+γ=180
γ=δ-13
α+β+γ+δ=360
stad otrzymujemy że: α=52, β=65, γ=115, δ=128

zad 2
wyliczamy kąt ACB w trójkącie ABC: 180-22-22=136
jeżeli boki zawierają sie w prostych wzajmnie prostopadłych to przedłużając te boki przetną sie w punkcie powiedzmy E pod kątem 90 i powstanie nam trójkącik ABE
wyliczmy kąt przy wierzchołku A w tr. ABE -> 90-22=68 stopni. Z tego wierzchołka prowadzona jest przekatna AC która tworzy kąt 22 stopnie w tr. ABC a więc w tr. ACD 68-22=46. Czyli jesteśmy już w domu bo pozostałe 2 kąty obliczymy sobie tak jak w zad 3 z zależności:
α+δ=180
β+γ=180
czyli 68+δ=180 -> δ=112 , 22+γ=180 ->γ=158
158-136=22
a wiec kąty w tr.ACD maja miary:46,22,112
sprawdzamy:
22+46+112=180 OK k:

 

[Leone]

2 i 3 nie sprawdzałem, nie chce mi się

Co do 1:

Jeśli to trapez równoramienny, to ma dwie pary takich samych kątów.
A więc przy jednym ramieniu ma kąt x oraz (x+46).
Ponieważ w każdym równoległoboku suma kątów wynosi 360, to w tym przypadku, na kąty przy jednym ramieniu mamy 180 stopni.

Proste równanie:

x + (x +46) = 180
2x + 46 = 180
x = 90 - 23
x = 67

To jest ten mniejszy kąt, zazwyczaj umieszcza się go przy dolnej podstawie.
Drugi ma x + 46, a więc 113.

Odp: w trapezie dwa kąty mają miarę 67, a dwa 113.

 

[MeG8888]

oj. teraz to już mi niepotrzebne. heh, ale dzięki.