kinematyka

[prtyfly]

Dwie miejscowości A i b leżą wzdłuż nurtu rzeki oraz połączone są równoległym do rzeki kanałem.
podróż statkiem o stałej prędkości względem wody na trasie A-B-A będzie

a) trwać dłużej rzeką niż kanałem
b) trwać krócej rzeką niż kanałem
c) trwać tyle samo czasu
d) zależy od wartości obu prękości i odległości A-B

nie chodzi mi tu o podanie odpowiedzi (do której doszedłem), proszę o podanie czysto teoretyczno-matematycznego zapisu tego zadania.
Czyli metody którą rozwiązalibyście to zadanie gdyby nie było ono "zamknięte" tylko "otwarte" a poprawność zapisu byłaby punktowana ;P

z góry dzięki ;p

 

[Thompson]

Jak popatrzyłem na to zadanie to nasunęła mi się myśl, że skoro w jedną stronę zostanie statek przyspieszony o x (czyli nurt) a w drugą spowolniony o ten sam x to wyjdzie na to samo jak by płynął kanałem, ale jednak tak nie jest

kanał: t=2S/V

rzeka: t=S/(V-x)+S/(V+x) => t=2SV/(V1*V2) ,gdzie V1=V-x V2=V+x

według mnie czas zależy od obu tych prędkości, na 100% nie jestem pewien tego jak coś to poprawcie

 

[prtyfly]

no cóż powiem tyle, że prawidłową odp jest A...

 

[Thompson]

Dlaczego a? Podaj wytłumaczenie, jakieś obliczenia.

 

[prtyfly]

2*2 wcale nie jest równe 1*3 a suma czynników jest ta sama (tak filozoficznie^^) podobnie z tym zadaniem średnia szybkość jest największa gdy szybkość w jedną stronę jest równa szybkości w stronę drugą;p

tylko niestety nie potrafię tego podciągnąć konkretnie pod żadną zasadę matematyczną żeby to zadanie miało "ręce i nogi" ;]

 

[ep00]

kanał: t=2S/V
rzeka: t=S/(V-x)+S/(V+x) => t=2SV/(V1*V2) ,gdzie V1=V-x V2=V+x

Wakacje są ale tak patrząc na to t_rzeka > t_kanał dla x>0, czyli odpowiedź A, czyli jeśli rozumowanie Thompsona jest dobre to nierówność jest spełniona.

 

[Thompson]

To zadanie nie daje mi spokoju

Podam Ci przykładowe prędkości. Jeśli je podstawisz do wzoru na czas to zobaczysz, że nie może być odp. A. Prędkość statku 18.
prędkość nurtu:
a) 2
b) 8

W a) wychodzi że rzeką jest szybciej niż kanałem a w b) że wolniej

2*2 wcale nie jest równe 1*3 a suma czynników jest ta sama (tak filozoficznie^^) podobnie z tym zadaniem średnia szybkość jest największa gdy szybkość w jedną stronę jest równa szybkości w stronę drugą;p

trochę dziwne to twoje rozumowanie, to zależy od różnicy prędkości nieraz może być tak jak w a) jadąc szybciej w jedną stronę się nadgoni

W matematyce jest coś takiego jak zadania optymalizacyjne i zazwyczaj się liczy największe maksymalne pole lub objętość i nie zawsze wychodzi kwadrat/sześcian. Podobnie jest z tym zadaniem też pewnie by się dało tak to rozwiązać.

Nie wiem skąd masz tą odp. A, ale pamiętaj że w odpowiedziach do zadań też zdarzają się błędy ;P

 

[albo_albo]

V1 - prędkość statku względem wody = const

V2 - prędkość wody w rzece = const

V3 - prędkość wody w kanale = const

zakładamy, że S czyli odległość AB na rzece = odległości na AB na kanale więc nas ogóle nie interesuje

teraz mamy możliwości:

1). V2 > V3

2). V3 > V2

3). V2 = V3

w zadaniu natomiast jest jedna sprawa trochę podchwytliwa, że prędkość statku względem wody, nie ma znaczenia rzeki czy kanału, czyli tak na prawdę samo zadanie eliminuje nam przypadki 1 i 2 więc pozostaje przypadek 3. więc odpowiedź jak myślicie która teraz będzie ?

 

[prtyfly]

Mi całyczas wychodzi, że kanałem jest szybciej... nawet w przykładach które podałeś... :ninja:

załóżmy

droga A do B=S=1

prędkość łódki=v=18
prędkość nurtu=n=2

czas całkowity dla kanału

tc=2*(s/v)=1/9=0,(1)

czas całkowity dla rzeki

Tc=s/(v+n)+s/(v-n) <-nawiasy to mianownik ;]
Tc= 1/20 + 1/16
Tc=36/320=0,1125

tc<Tc

w drugim przypadku

v=18
n=8

tc bez zmian

Tc= 1/10 + 1/26
Tc= 36/260=0,13...


tc<Tc


widzicie gdzieś błąd w rozumowaniu??

dokładnie to zadanie jest przykładem zadania optymalizacyjnego ;]

tylko nie potrafie tego zapisać w sposób profesjonalny;] ;] i dlatego proszę o pomoc ;]

 

[Thompson]

No widzisz teraz jest jasne że odp. d)

Ja dałem S=100 ale zapomniałem tego napisać
Reszta danych tak jak wcześniej napisałem i czas dla kanału wychodzi 11. Dla rzeki w pierwszym przypadku 10,25 a w drugim 13,85, czyli zależy od prędkości
Ty dałeś te same dany tylko inną drogę i wyszło inaczej, czyli zależy też od drogi
W pewnych okolicznościach dobra będzie odpowiedź a) b) i c), czyli poprana odpowiedź to d)

Trudne jest to do rozpisanie w sposób profesjonalny. Może dlatego jest to zadanie zamknięte a nie otwarty i wystarczy liczyć na części. Nie wiem czy uda Ci się zrobić wykres z takiego wzoru: t=2SV/(V^2-x^2)
Ja po prostu pod niego podstawiłem wymyślone dane i odpowiedź wyszła po przez eliminację :]

 

[prtyfly]

nie nie ziomuś;p ;p w pierwszym przypadku będzie 11,25 droga nie ma tu nic do rzeczy;]

 

[Thompson]

mój błąd może i masz rację chociaż uwzględniając siłę i kierunek wiatru.....

 

[ep00]

Jeśli już chcecie rozwiązywać na przykładach (co jest złe) to bierzcie chociaż przypadki skrajne. Macie trochę filozoficzne podejście, a to przecież jest matma W podanych przykładach wychodzi odp a. Ale dlaczego nie chcecie rozwiązać nierówności t_rzeka > t_kanał i stwierdzić, że tak jest bez podpierania się przykładami.

 

[albo_albo]

Twoje rozumowanie nie jest błędne ale wybiera jeden szczególny przypadek:

woda w rzece ma prędkość V natomiast w kanale ma 0 czyli jeden z przypadków, który opisałem. rozwiązanie jest dwojakie albo potrzeba więcej danych aby określić warunki albo trzeba podać rozwiązanie dla wszystkich wariantów.

 

[prtyfly]

s-droga A-B-A
t-czas podróży A-B kanałem
t[sub]1[/sub]-czas podróży A-B rzeką
t[sub]2[/sub]-czas podróży B-A rzeką
x-nurt

zakładamy, że

x różne 0, x<v i statek płynie z nurtem z miasta A do B => t[sub]1[/sub]<t[sub]2[/sub]

s=2vt

s=(v+x)t[sub]1[/sub]+(v-x)t[sub]2[/sub]

2vt=(v+x)t[sub]1[/sub]+(v-x)t[sub]2[/sub]

t={(v+x)t[sub]1[/sub]+(v-x)t[sub]2[/sub]}/2v

2t=t[sub]1[/sub]+t[sub]2[/sub] +(t[sub]1[/sub]-t[sub]2[/sub])x/v

teraz korzystamy z założenia t[sub]1[/sub]<t[sub]2[/sub] =>t[sub]1[/sub]-t[sub]2[/sub]<0

i z tego nam wynika, że 2t=t[sub]1[/sub]+t[sub]2[/sub]-"coś tam" czyli kanałem jest zawsze szybciej

dz wszystkim za pomoc