Jak to obliczyc? która strona większa?
- Thread starter Simed
- Rozpoczęty
Na wstępie pozwolę zapisywać sobie potęgi w nawiasach {} czyli np 5{3} = 125.
Wykorzystamy wzory:
(1) a{2n} - b{2n} = (a{n} - b{n})*(a{n} + b{n})
(2) a{3} - b{3} = (a - b)*(a{2} + ab + b{2})
Krok I: L = 5{6} + 2{12} >?< 5{12} - 2{24} = P.
P = ze wzoru (1) = (5{6} - 2{12})*(5{6} +2{12})
Równanie ma postać wówczas:
5{6} + 2{12} >?< (5{6} - 2{12})*(5{6} +2{12}) możemy podzielić obustronnie przez (5{6} +2{12}) i znak nie ulegnie zmianie (wartość dodatnia). Otrzymamy:
krok II: L = 1 >?< 5{6} - 2{12} = P
P = 5{6} - 2{12} = ze wzoru (1) = (5{3} - 2{6})*(5{3} +2{6})
5{3} - 2{6} = ze wzoru (2) = (5 - 2{2})*(5{2} + 5*2{2} + 2{4}) = 1*(5{2} + 5*2{2} + 2{4}) a to jest silnie większe od 1
Widać też że (5{3} +2{6}) jest też silnie większe od jeden, zatem mnożenie dwóch wartości większych od jeden daje wartość na pewno większą od jeden, zatem wracając do kroku I mamy:
1 < 5{6} - 2{12} i wracając do kroku I pozostaje podobnie: 5{6} + 2{12} < 5{12} - 2{24}. Mam nadzieje ze o to ci chodziło w zadaniu, bo ciężko było coś z niego rozszyfrować.
Wykorzystamy wzory:
(1) a{2n} - b{2n} = (a{n} - b{n})*(a{n} + b{n})
(2) a{3} - b{3} = (a - b)*(a{2} + ab + b{2})
Krok I: L = 5{6} + 2{12} >?< 5{12} - 2{24} = P.
P = ze wzoru (1) = (5{6} - 2{12})*(5{6} +2{12})
Równanie ma postać wówczas:
5{6} + 2{12} >?< (5{6} - 2{12})*(5{6} +2{12}) możemy podzielić obustronnie przez (5{6} +2{12}) i znak nie ulegnie zmianie (wartość dodatnia). Otrzymamy:
krok II: L = 1 >?< 5{6} - 2{12} = P
P = 5{6} - 2{12} = ze wzoru (1) = (5{3} - 2{6})*(5{3} +2{6})
5{3} - 2{6} = ze wzoru (2) = (5 - 2{2})*(5{2} + 5*2{2} + 2{4}) = 1*(5{2} + 5*2{2} + 2{4}) a to jest silnie większe od 1
Widać też że (5{3} +2{6}) jest też silnie większe od jeden, zatem mnożenie dwóch wartości większych od jeden daje wartość na pewno większą od jeden, zatem wracając do kroku I mamy:
1 < 5{6} - 2{12} i wracając do kroku I pozostaje podobnie: 5{6} + 2{12} < 5{12} - 2{24}. Mam nadzieje ze o to ci chodziło w zadaniu, bo ciężko było coś z niego rozszyfrować.