Induckja Matematyczna

[Jarek]

Witam mam pewny przykład z indukcji matematycznej zacząłem to robic ale cos mi nie wychodzi

4+10+16+....+(6n-2)=n(3n+1)

Podstawiłem za n=1 wyszło L=P, ponieważ 4=4

Zakładam że moje n=k

4+10+16+...+(6k-2)=k(3k+1)

Udowadnia prawdziwosc rownania dla k+1

4+10+16+....+(6k-2)+((6k+1)-2)= k(3k+1)+1

Skorzystałem z twierdzenia 2 tzn:

k(3k+1)+[6(k+1)-2]= 3k^2+k+6k+6-2

I tu mam problem nie wychodzi mi do konca to samo gdzie popełniam bład mozna prosic o odpowiedz?

 

[Tassadar]

4+10+16+....+(6k-2)+((6k+1)-2)= k(3k+1)+1 -tu jest błąd, za każde n trzeba podstawić k+1 czyli:

4+10+16...+(6k-2)+ (6(k+1)-2)= (k+1)(3(k+1) +1)

P=(k+1)(3(k+1) +1)=3(k+1)^2+k+1=3k^2+6k+3+k+1=3k^2+7k+4
L=(z zał) k(3k+1)+ 6k+6-2=3k^2+k+6k+4= 3k^2+7k+4
L=P
cbdu

 

[Quirel]

EDIT
Nie zauważyłem, że kolega wyżej już odpowiedział =)
Post do usunięcia.

 

[Jarek]

Dzięki za odpowiedz a mam jeszcze jedno pytanko co to oznacza to zdanie "znaleźć ogólne rozwiązanie równania rekurencyjnego " i mam przyklady 2 moglibyscie omowic mi je i rozwiazac?

An+1-An=2^n

Sn=4Sn-1-4Sn-2, gdzie s0=1,s1=8 n> lub = 2

 

[Quirel]

Tu masz bardzo fajnie wytłumaczone, sam tego lepiej nie wyjaśnię:
http://www.matematyka.pl/141837.htm