granica

[rokiczaaa]

Witam

mam taką granicę do policzenia:

i jest taki problem, bo wg wzoru powinno być:

a w zeszycie (przepisane z tablicy) jest tak:

i dalej rozwiązywane:

w mianowniku x-1 zamiast x

To jak to jest?
Czy przy takiej potędze tak ma być? Za każdym razem?
A może to jakaś "mutacja" wzoru?

 

[kifer4]

Rox, Ty pewnie jestes na studiach i mozliwe ze tam jakies inne sposoby rozwiazywania sa. Ja we wtorek mialem dodatkowa lekcje z kolega i nasza profesorka z LO do konkursu i wlasnie powtarzalismy granice i pochodne. Jesli masz x zmierza do konkretnej liczby to sprawdzasz jaki to jest typ. Jesli 1/0 albo 0/0 wtedy musisz to rozbijac ale jesli wychodzi "dobrze" tzn nie ma zera w liczniku to po prostu podstawiasz za x liczbe do ktorej zmierza. W tym wypadku nie ma zera w liczniku to wydaje mi sie ze po prostu podstawiasz...

 

[Espresso]

Hej,

Kifer ma racje. Wydaje mi się, że źle przepisałaś przykład.
Rozwiązanie (to z tablicy) jest dla lim(x^(1/(1-x))). Wtedy w potędze mamy w granicy zero w mianowniku, więc nieskończoność w potędze, dlatego trzeba kombinować.

A gdybyś miała rozwiązywać ten przykład, co napisałaś, czyli lim x^(x-1), to dla x -> 1 jest to po prostu 1^1=1 (jak pisał Kifer).

Edit: a^b to oczywiście a podniesione do potęgi b.


A wzór:

się bierze stąd, że lim a^b = lim e ^ (ln a^b) = (z własności logarytmu) = lim e ^ (b * ln a).
Takie przekształcenia się stosuje właśnie do granic typu x^x, czy x^x^x . Również przy x->nieskończoność.

 

[rokiczaaa]

tak, jestem na studiach

wydaje mi się, że przepisywałAm dobrze, bo nawet następnym przykładem była sama ta granica z potęgi tego przykładu.

w liczniku i mianowniku jest 0 stąd metoda de L'Hospitala (pochodnymi)

(x-1)'=x, (lnx)'=1/x (pochodne)

chociaż faktycznie mogło być w potędze 1/(x+1)
i faktycznie potem się zgadza

 

[Espresso]

tak, jestem na studiach

wydaje mi się, że przepisywałAm dobrze, bo nawet następnym przykładem była sama ta granica z potęgi tego przykładu.

w liczniku i mianowniku jest 0 stąd metoda de L'Hospitala (pochodnymi)

(x-1)'=x, (lnx)'=1/x (pochodne)

chociaż faktycznie mogło być w potędze 1/(x+1)
i faktycznie potem się zgadza

Oj Rox, przepraszam Cię! Nie zauważyłem, że rozmawiam z kobietą .

Zamierzam się dalej kłócić . W pierwszej granicy nie można stosować de l'Hospitala, ponieważ jest to granica 1 do potęgi 0, czyli =1. Jest to granica właściwa i nie można użyć reguły de l'Hospitala. Poza tym (x-1)'=x' -1'=1-0=1!

Rozwiązanie z tablicy nie jest poprawnym rozwiązaniem pierwszego zadania, które napisałaś. Jeśli jest inaczej to dam sobie zabrać magistra (któego jeszcze nie mam).

 

[kifer4]

reguły de l'Hospitala

to jest ta regula co sie pochodne poszczegolnych czesci liczy i ich granice tak? np lim f'/g' tak?