funkcja kwadatowa

[ginny]

1. znajdź wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzchołku (3,-7) przechodząca przez punkt (5,9).

2. dla jakich argumentów wartości funkcji y=3x[sup]2[/sup]+x+30 są mniejsze od wartości funkcji y=2x[sup]2[/sup]-9x-3 ?

3. zapisz wzór funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby 10 i 100, i której zbiór wartości to przedział <-50;+nieskończoność).

4. zapisz wzór funkcji y=0,5x[sup]2[/sup]+5x-1 w postaci kanonicznej.

5. ustal ile miejsc zerowych ma funkcja:
a) y=3x[sup]2[/sup]+5x-2
b) y=-1/3x[sup]2[/sup]+5
c) y= -(x-3)[sup]2[/sup]-7
d) y= 5x[sup]2[/sup]-4x+4/5

 

[Magda2905]

4. zapisz wzór funkcji y=0,5x[sup]2[/sup]+5x-1 w postaci kanonicznej.

Postać kanoniczna to postać y = a(x-p)[sup]2[/sup]+ q
gdzie p = - b / 2a, q = - delta / 4a, a delta to b[sup]2[/sup]- 4ac
W przypadku tego wzoru a = 0,5 , b= 5, c= -1
do tych wzorów musisz sobie tylko to podstawić ;] Nie wyręczę Cię we wszystkim, trochę samodzielności. Mogę podać wynik
y= 0,5 (x+5)[sup]2[/sup]- 13,5

(Choć nie powiem Ci na 100% czy moje rozwiązanie jest dobre, bo przecież się mogłam pomylić... )

 

[Magda2905]

5. ustal ile miejsc zerowych ma funkcja:
a) y=3x[sup]2[/sup]+5x-2
b) y=-1/3x[sup]2[/sup]+5
c) y= -(x-3)[sup]2[/sup]-7
d) y= 5x[sup]2[/sup]-4x+4/5

Kolejna porcja wzorów dla Ciebie ;P
Aby obliczyć miejsca zerowe musisz obliczyć deltę (b[sup]2[/sup]- 4ac)
Jeśli delta jest mniejsza od zera to funkcja nie ma miejsc zerowych.
Jeśli delta jest równa zero to funkcja ma 1 miejsce zerowe i obliczysz je ze wzoru "- b/2a".
Jeśli delta jest większa od zera to funkcja ma dwa miejsca zerowe. Wzory: 1.) -b-pierwiastek z delty/2a. 2.) -b+pierwiastek z delty/2a.

Myślę, że to Ci trochę pomoże, bo nie chce mi się tego liczyć o tej porze...
Chyba, że znajdziesz kogoś kto zrobi to za Ciebie ;P

 

[aga-byczek]

1. W(3,-7) -> p = 3, q = -7
A(5,9) -> x = 5, y = 9
y=a(x-p)^2 + q -> podstawiasz wcześniej wypisane wartości (p, q, x, y) i obliczasz a
później do tego samego wzoru podstawiasz p, q, a, doprowadzam do najprostszej postaci i tadam! masz wzór funkcji

 

[ginny]

a jak ustalić ile miejsc zerowych ma funkcja w postaci kanonicznej? trzeba ją sprowadzić do postaci ogólnej?

 

[ginny]

podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji y=-2,3x[sup]2[/sup]
to będzie (0,0) czy się mylę? a jak nie to dlaczego?

 

[Magda2905]

a jak ustalić ile miejsc zerowych ma funkcja w postaci kanonicznej? trzeba ją sprowadzić do postaci ogólnej?

Tak i potem podstawić do wzorów, które podałam wcześniej. Przepraszam przeoczyłam to...

podaj współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji y=-2,3x[sup]2[/sup]
to będzie (0,0) czy się mylę? a jak nie to dlaczego?

Też myślę, że to będzie pkt. (0,0)