równanie stycznej do okręgu

[Asiulaa]

Witam
Mam problem z napisaniem równania stycznej do okręgu. Jeśli w treści zadania należy najpierw sprawdzić, czy dany punkt leży na okręgu, to ok, z tym nie mam problemu. Ale za nic w świecie nie mogę zrozumieć, jak napisać wzór stycznej do okręgu. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku? Byłabym wielce wdzięczna
A oto treść zadania:
Sprawdź, czy punkt A leży na okręgu o. Napisz równanie stycznej do okręgu w punkcie A, gdy:
a) A=(2,-3), o: (x-1)^2+(y+6)^2=10.
to jest pierwszy przykład, myślę, że jak go zrozumiem to z resztą ruszę
z góry dzięki za pomoc

 

[pawlos88]

Witam
Mam problem z napisaniem równania stycznej do okręgu. Jeśli w treści zadania należy najpierw sprawdzić, czy dany punkt leży na okręgu, to ok, z tym nie mam problemu. Ale za nic w świecie nie mogę zrozumieć, jak napisać wzór stycznej do okręgu. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku? Byłabym wielce wdzięczna
A oto treść zadania:
Sprawdź, czy punkt A leży na okręgu o. Napisz równanie stycznej do okręgu w punkcie A, gdy:
a) A=(2,-3), o: (x-1)^2+(y+6)^2=10.
to jest pierwszy przykład, myślę, że jak go zrozumiem to z resztą ruszę
z góry dzięki za pomoc

S(1, -6) - wsp środka okręgu , A(2, -3)
Możesz albo skorzystac z gotowego wzoru:
(x[sub]A[/sub]-x[sub]S[/sub])(x-x[sub]S[/sub])+(y[sub]A[/sub]-y[sub]S[/sub])(y-y[sub]S[/sub])=r[sup]2[/sup]
czyli u nas:
(2-1)(x-1)+(-3+6)(y+6)=10
x+3y=-7 -> y=(-7-x)/3
możesz tez skorzystac z warunku że styczna jest prostopadła do prostej, przechodzącej przez punty A i S
S(1, -6) - wsp środka okręgu , A(2, -3)
budujemy układ równań w celu wyznaczenia wzoru prostej przechodzącej przez A i S
wzór ogólny y[sub]1[/sub]=a[sub]1[/sub]x+b[sub]1[/sub]
-6=a[sub]1[/sub]+b[sub]1[/sub]
-3=2a[sub]1[/sub]+b[sub]1[/sub]
z rozwiązania powyższych dostajemy y[sub]1[/sub]=3x-3
wiemy że styczna jest prostopadła do tej prostej więc skorzystamy z warunku prostopadłości 2 prostych
a[sub]1[/sub]a[sub]2[/sub]=-1
3a[sub]2[/sub]=-1 -> a[sub]2[/sub]= -1/3
piszemy równanie prostej prostopadłej do y[sub]1[/sub] i przechodzącej przez A
y[sub]2[/sub]=a[sub]2[/sub]x+b[sub]2[/sub]
-3=2a[sub]2[/sub]+b[sub]2[/sub]
wstawiamy wyliczone a[sub]2[/sub]
-3=2(-1/3)+b[sub]2[/sub]
-3=-2/3+b[sub]2[/sub] ->b[sub]2[/sub]=-7/3
mamy już a[sub]2[/sub] i b[sub]2[/sub] wiec znamy równanie stycznej: y[sub]2[/sub]=(-1/3)x -7/3=(-x-7)/3

tego 2 sposobu możesz nie załapac od razu, więc przepisz go sobie ze 3 razy na kartkę, krok po kroku i wykonaj sobie do tego rysunek :] Ja w liceum też miałem spore problemy z prostymi i wektorami a to wcale nie jest takie trudne. Głowa do góry

 

[Asiulaa]

pawlos88, jesteś wielki dziękuję za odpowiedź Sama bym tego raczej nie rozkminiła. Ten drugi sposób jest o wiele łatwiejszy i chyba jego będę używać reszta przykładów wyszła mi bez wiekszego problemu zgodnie z odpowiedziami z tyłu książki. Dziękuję buziaki