równania kwadratowe

[DoRo]

mam problem z tego typu zadaniami, potrafie obliczyc delte, wiem kiedy ramiona paraboli sa w dol, kiedy w gore, ale nie wiem kiedy "x" bedzie nalezal do jakiego zbioru i z tym zwiazane jest wlasnie moje pytanie, czy bylby w stanie mi to ktos wyjasnic? z gory dziekuje :*

 

[Paulina:)]

Nie wiem czy o to ci chodzi ale co do pierwszego rownania x2+3x <10 patrzysz na znak jaki jest w nierownosci tutaj jest akurat ze rozwiazanie musi byc mniejsze od dziecieciu dlatego tez x nalezy do przedzialu (-5;2); w drugim przykladzie rozwiazzanie musi byc wieksze badz rowne 0 dlatego x nalezy do zbioru poza parabola bo w paraboli zaweiera sie zero...no iv tak z kazdym. Nie wiem czy cos to Ci pomoglo ale mam nadzieje ze chyba dobrze wytlumaczylam

 

[ban1]

W odczytywaniu rozwiazania takich nierownosci wedlug mnie najlepiej jest sie poslugiwac tak oto metoda:
najpier oczywiscie tak jak poprzedniczka patrzysz na znak jakie kryteria ma spelniac dana nierownosc; tzn. wieksze badz mniejsze od zera. Potem jak juz masz narysowana parabole to patrzysz na jej wykres oraz na os, i spisujesz z tego wykresu rozwiazanie. Tzn jesli maja byc wartosci mniejsze od zera <0 to patrzysz od ktorego punktu do ktorego wykres znajduje sie pod osia (to sa wartosci mniejsze od zera), a gdy maja byc wartosci wieksze od zera to na odwrot czyli tam gdzie wykres jest nad osia.
Mam nadzieje ze cokolwiek ulatwilem Ci na przyszlosc, jesli nie to pisz jakie masz watpliwosci postaram sie jakos pomoc.

 

[DoRo]

dzieki, ze sie staracie, ale nie wiem albo jestem az tak glupia, albo juz nei wiem co bo nadal nie rozumiem, chodzi o to, ze nie wiem dlaczego czasem x nalezy do zbioru ("- nieskonczonosci" do ilus tam) i (od ilus tam do "nieskonczonosci") a czasem jest to przedzial od (liczby do liczby) od czego to zalezy ze x jest w srodku czy poza parabola, nie wiem jak to napisac slowami...

 

[A.I.]

dzieki, ze sie staracie, ale nie wiem albo jestem az tak glupia, albo juz nei wiem co bo nadal nie rozumiem, chodzi o to, ze nie wiem dlaczego czasem x nalezy do zbioru ("- nieskonczonosci" do ilus tam) i (od ilus tam do "nieskonczonosci") a czasem jest to przedzial od (liczby do liczby) od czego to zalezy ze x jest w srodku czy poza parabola, nie wiem jak to napisac slowami...

Ponieważ to zależy od nierówności, a jak wiadomo różne nierówności mogą mieć różne zbiory rozwiązań.

Kiedy rozwiązujesz równanie:

x^2 +3x - 10 < 0

To najpierw rysujesz wykres funkcji f(x)=x^2 +3x - 10, aby rozwiązać te równanie graficznie. Tam gdzie wykres funkcji f(x) leży nad osią Ox tam funkcja przyjmuje wartości dodatnie, tam gdzie wykres f(x) leży pod osią Ox funkcja f(x) przyjmuje wartości ujemne. Rysunek, który rysujesz jest pomocniczy, a wiec nie do końca precyzyjny, ale zupełnie wystarczający do rozwiązania nierówności.

Jeżeli f(x) = x^2 +3x - 10 to kiedy f(x) < 0 (co jest równoważne Twojej nierówności)? No wtedy, kiedy x biedzie należało do przedziału, dla którego wykres funkcji leży pod osią Ox, bo wtedy f(x)<0. Czyli tutaj f(x)<0 dla x z przedziału (-5,3)

Gdybyś miała rozwiązać nierówność x^2 +3x - 10 >0 to wtedy rysujesz wykres funkcji f(x) = x^2 +3x - 10 i pytasz sie dla jakich x f(x)>0 (co jest równoznaczne Twojej nierówności). Wykres f(x) będzie identyczny jak w przykładzie powyżej, a f(x)>0 dla x, gdzie wykres leży ponad osią Ox, czyli dla x z przedziału x (- nies, -5) u (3, niesk).

pozdr