równania kwadratowe

[rafal7267]

polecenie zadania Rozwiąż równania, rozbijając jeden ze składników na sumę dwóch innych(według propozycji);
a) x^2+5x+6=0 (5x=2x+3x)
b) 1/6x^2-11/18x+1/3=0 (11=9+2)

ma ktoś pomysł jak to rozwiązać zadanie jest z działu rozkładu na czynniki ale nigdzie nie znalazłem jak to rozwiązać jest tylko na metoda na rozkład na czynniki liniowe

 

[Quirel]

a) x^2+5x+6=0
x^2+2x+3x+6=0
x(x+2)+3(x+2)=0
x(x+2)= -3(x+2)

x=-2 lub x=-3

kolejny przykład podobnie
Mam nadzieję, że o to chodzi.

 

[Sysunia``]

Quirel dobrze robi, raczej czwarta linijka powinna wyglądać tak:
(x+2)(x+3)=0

 

[Quirel]

No w sumie w rozpisce 4 linijki a'la Sysunia trochę lepiej widać rozwiązanie. Ale jak kto lubi

 

[rafal7267]

no niby rozwiązałem to zadanie ale nie sprowadzałem do postaci (x+2)(x+3)=0 ale do postaci (x+2)/(x+3)=0 i tak wszystkie przykłady. Wyniki niby te same ale jest różnica. Jeśli jest źle na napisz jak doszedłeś do postaci (x+2)(x+3)=0

kolejne zadanie bez jakiegokolwiek sensu(z rozdziału z zastosowaniem wzoru na pierwiastki)

nie wykonując obliczeń wyznacz (odczytaj) pierwiastki równania
(x-3)(x+7)=0

i kolejna na równania podwójnie kwadratowe to samo polecenie
(x+4)^3=0

 

[Sysunia``]

skąd taką postać otrzymałes (x+2)/(x+3)=0?
a) x[sup]2[/sup]+5x+6=0
x[sup]2[/sup]+2x+3x+6=0
x(x+2)+3(x+2)=0
w powyższej równości widzimy że (x+2)jest wspólnym czynnikiem i możemy wyciągnąć przed nawias czyli (x+2)(x+3)=0 (np jak chciałbyś wrócić do powyższej postaci wystarczy jak sobie poprostu (x+2) pomożysz najpierw przez x a potem przez 3 i otrzymasz to co wyżej)


nie wykonując obliczeń wyznacz (odczytaj) pierwiastki równania
(x-3)(x+7)=0
x-3=0 lub x+7=0
x=3 lub x=-7
Czyli jak widać wyżej jeden z czynników musi być równy zero aby wynik był 0. Tak, więc w ten sposób otrzymujemy dwa rozwiązania x=3, x=-7.


i kolejna na równania podwójnie kwadratowe to samo polecenie
(x+4)[sup]3[/sup]=0
x+4=0
x=-4
Tu postępujemy analogicznie. Możesz sobie popatrzeć to z innej strony np (x+4)(x+4)(x+4)=0 to jest ten sam zapis co wyżej i jak widać mamy do czynienia jakby z "trzema" rozwiązaniami ale każde z nich wynosi x=-4
W tym przypadku podanym wyzej potęga bedzie istotna ale dopiero przy nierównościach

Pozdrawiam i mam nadzieje że nie zagmatwałam troche

 

[rafal7267]

tam mi nie wychodzi (x+2)/(x+3) tylko (x+3)/(x+2) pomyliłem się w pisaniu i nie wyciągałem (x+2) przed nawias tylko dzieliłem obustronnie przez (x+2)

wyniki te same może się nie przypi****y o to

 

[Sysunia``]

Tylko jak to równianie
x(x+2)= -3(x+2)
podzielisz sobie przez (x+2) to musisz założyc że x jest różna od -2, ale nie możesz tego roziwiązania wyrzucić czyli wychodzi że nie możesz podzielić sobie przez (x+2)

a jeśli już podzieliłeś czego nie możesz zrobić wtedy nie otrzymasz takiego wyniku jak dostałeś tylko otrzymasz
x=-3

Pozdrawiam może nie zauważy tego błędu

 

[rafal7267]

to muszę poprawić i kolejne zadanie Określ liczbę rożnych pierwiastków trójmianu kwadratowego w zbiorze liczb rzeczywistych: x^2-6x+4

 

[Sysunia``]

tutaj liczysz sobie delte, czyli korzystasz z tych wzorów:
[math]\Delta=b^{2}-4ac[/math]
i pierwiastki są postaci:
[math]x_{1}=\frac{-b- \sqr{\Delta}}{2a}[/math]
[math]x_{2}=\frac{-b+ \sqr{\Delta}}{2a}[/math]

czyli na Twoim przykładzie wygląda to tak:
[math]x^{2}-6x+4=0[/math]
[math]\Delta=36-16=20[/math]
[math]\sqr{\Delta}=2\sqr{5}[/math]
czyli
[math]x_{1}=\frac{6- 2\sqr{5}}{2}=3-\sqr{5}[/math]
[math]x_{2}=\frac{6+ 2\sqr{5}}{2}=3+\sqr{5}[/math]
czyli pierwiastkami są
[math]x_{1}=3-\sqr{5}[/math]
[math]x_{2}=3+\sqr{5}[/math]

Podstaw sobie jeszcze sam raz do wzoru bo mogłam sie pomylić przy obliczeniach

 

[rafal7267]

tylko tutaj nie jest polecenie rozwiaz równanie tylko okresl liczbe róznch pierwiastków ... i przykład jest x^2-6x+4 i to wszystko nie ma ...=0

 

[Sysunia``]

Faktycznie
teraz to zgłupiałam.. hmm może tu chodzi o to że gdy mamy w takiej postaci x^2-6x+4 to zawsze otrzymujemy jedno rozwiązanie gdy delta=0, dwa rozwiązania gdy delta>0 i brak rozwiązań gdy delta<0

 

[Magda2905]

Faktycznie
teraz to zgłupiałam.. hmm może tu chodzi o to że gdy mamy w takiej postaci x^2-6x+4 to zawsze otrzymujemy jedno rozwiązanie gdy delta=0, dwa rozwiązania gdy delta>0 i brak rozwiązań gdy delta<0

Też mi się tak wydaje. Musisz sam "przyrównać" to równanie do zera. Wyliczyć deltę i określić czy jest równa, większa czy mniejsza od zera.