Zad. 1 wyznacz współczynnik b i zad.2 wyznacz wzór funkcji.

lichtgestalt

Nowicjusz
Dołączył
1 Luty 2009
Posty
1 216
Punkty reakcji
0
Miasto
z pokoju :)
są to zadania z zestawu powtórkowego, do sprawdzianu, więc proszę o ich wyjaśnienie krok po kroku, tak żebym mogła się nauczyć jak należy podobne zadania rozwiązywać, proszę o Waszą pomoc :)

Zad. 1 Wyznacz współczynnik b tak, aby podany przedział był zbiorem wartości f(x)=2x^2+bx+1.
a) <-1, +nieskończoności)
b) <0, +niesk)
c) <2, +niesk)
d) <1/2, +niesk)

Zad. 2
Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 2, a jej miejscami zerowymi są liczby -1 i 3. Wyznacz wzór tej funkcji.
PS. przy okazji tego zadania, wiem, że o to co pytam to po prostu porażka, ale zawsze mam z tym problem, dlatego wolę się Was zapytać i mieć pewność, że już to będę wiedziała, po prostu nigdy nie wiem co to jest miejsce zerowe i jak się je wyznacza, zawsze się w tym gubię... :bag:
 

phr

Nowicjusz
Dołączył
11 Marzec 2009
Posty
43
Punkty reakcji
0
Miejsca zerowe to punkty przecięcia wykresu z osią 'x'. Czyli tam, gdzie 'y=0'.
Funkcja kwadratowa przyjmuje wartość f(x) = ax^2+bx+c
np. f(x) = x^2+2x+4 (a = 1; b = 2; c = 4)
f(x) = -4x^2+16 (a = -4; b = 0; c = 16)
Z tego wyznaczasz deltę
(dt) = b^2+4ac (delta to suma kwadratu liczby 'b' oraz poczwórnego iloczynu liczb 'a' i 'c')
Wykres funkcji kwadratowej to parabola, o taka: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...9e/Parabola.svg
Gdy wyraz 'a' jest dodatni, jej ramiona skierowane są ku górze, gdy ujemny - na dół.
W większości liczonych przez Ciebie zadań owa parabola przecina poziomą oś(x) dwukrotnie. Punkty na tych przecięciach to 'x1' oraz 'x2'.
Wyliczenie ich wygląda następująco:
x1 = (-sqrt(dt)-b)/a2 (minus pierwiastek z delty minus b podzielić przez 2a)
x2 = (-sqrt(dt)+b)/a2 (zamiast 'minus b' - 'plus b', reszta bez zmian)

Jeśli masz pytania to zadaj je szybciej niż później. Ja mam dużo cierpliwości, mogę Ci tłumaczyć.

Z tymi zadaniami będziesz musiała poczekać. Zrobię je w nocy.
A to drugie jest banalne. Jeśli masz podane miejsca zerowe, to zapisujesz wzór funkcji w postaci kanonicznej, o tak:
f(x) = (x+1)(x-3) (teraz wystarczy, że wymnożysz te nawiasy i będziesz miała swój wzór; widzisz, co zrobiłem? dałem przeciwne znaki do każdej liczby i wrzuciłem do nawiasów, więc jak będzie wyglądał wzór?)
 

loqu

Nowicjusz
Dołączył
23 Marzec 2009
Posty
10
Punkty reakcji
0
F(x)= 2x²+bx+1 zał. a ≠ 0 Λ Y = <-1,∞)

W € <-1,∞) => q=-1

Δ=b²-4ac
Δ=b²-8
q=-Δ/4a
-1=-Δ/8 /*8
-8=-Δ
Δ=8

8=b²-8
b²=16 /√
b=4

F(x)= 2x²+bx+1 zał. a ≠ 0 Λ Y = <0,∞)

W € <-1,∞) => q=-1

Δ=b²-4ac
Δ=b²-8
q=-Δ/4a
0=-Δ/8 /*8
Δ=0

0=b²-8
b²=8 /√
b=2√2
 

phr

Nowicjusz
Dołączył
11 Marzec 2009
Posty
43
Punkty reakcji
0
Dobrze wymnożyłaś, tylko ja źle napisałem wzór.
"Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 2"
to była podpowiedź, że a<0, a co za tym idzie postać kanoniczna funkcji, to będzie:
f(x) = -(x+1)(x-3)
idąc dalej
f(x) = -x^2+2x+3
Przepraszam, zagapiłem się wcześniej i nie zwróciłem uwagi na to niepozorne zdanie.
I co to za smutny emot? Czego nie rozumiesz?
 

puzzlefan

Nowicjusz
Dołączył
21 Maj 2013
Posty
8
Punkty reakcji
0
Miasto
warszawa
blackkeys napisał:
Na końcu w odpowiedziach do pkt C jest napisane, że nie ma takiego b.
Bo to jest oparte na wyliczeniu.

a=2
b=?
c=1

Y wierzchołka to -Δ/4/a
A sama Δ=b^2-4ac

Skoro Y=2

2=-Δ/4/2
Δ=-16
Δ=b^2-8

Podstawiając do jednego

b^2-8=-16
b^2=-8

I tu na etapie szkoły średniej nie możemy obliczyć b (pierwiastek z liczby ujemnej), na studiach da się obliczyć z pomocą liczb urojonych, ale to inna bajka.

phr napisał:
(dt) = b^2+4ac (delta to suma kwadratu liczby 'b' oraz poczwórnego iloczynu liczb 'a' i 'c')
Chyba przegapiłem jakieś odkrycie naukowe;/

We wzorze jest MINUS. Był, jest i zawsze będzie.
 
Do góry