wielomiany i funkcje

[samotnawsieci93]

Proszę o wskazówki/rozwiązania tych zadań. Odpowiedzi zostaną nagrodzone.

1.Prostokąt ma wymiary 2 cm na 5 cm. Krótszy bok tego prostokąta wydłużono o x cm, a dłuższy skrócono o x cm.
a) Wyznacz pole nowego prostokąta jako funkcje zmiennej x i określ dziedzinę tej funkcji.
b) Narysuj wykres tej funkcji w układzie współrzędnych.
c) Podaj wymiary tego prostokąta, którego pole jest największe.

2.Dwa pierwiastki wielomianu W(x)=4x³+ ax²+ bx+ c są rozwiązaniami równania |x|=√3, a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest równy ( ∛4⁵ )do potęgi 0,3. Oblicz współczynniki a,b,c wielomianu W(x).

 

[zielony groszek]

zad. 1

a)
P=(2+x)(5-x) = -x^2 - 2x + 5x + 10
f(x) = -x^2+3x+10
D to liczby rzeczywiste. x należy do (0,5)

b)
f(x) = -x^2+3x+10
y = a(x-p)^2 + q
delta = 49
p = 3/2
q = 12,25
y = -(x - 3/2)^2 + 12,25
parabola ma ramiona skierowane do dołu
punkty które musisz połączyć to (0,0) (-1,-1) (1,1)
w = [ - 3/2 ; 12,25] czyli parabolę przesuwasz o 3/2 w lewo i o 12,25 do góry

c)
f'(x)=-2x+3 w pkt x=3/2 jest max co odpowiada kwadratowi 3,5x3,5

 

[Chromosom]

1. Zadanie można rozwiązać za pomocą rachunku różniczkowego. W tym celu należy znaleźć ekstremum warunkowe funkcji P(x,y)=xy przy warunku x+y=7. Można alternatywnie: zastosować metodę czynników nieoznaczonych, lub w równaniu określającym warunek wyznaczyć jedną ze zmiennych w zależności od drugiej. Oczywiście metoda ta nie jest omawiana w szkole średniej, i jest jedynie ciekawostką.

2. Najpierw należy rozwiązać równanie |x|=3[sup]1/2[/sup], następnie należy uprościć wyrażenie, którym wyraża się trzeci z pierwiastków. Na tej podstawie można ułożyć układ równań: W(x[sub]i[/sub])=0, gdzie x[sub]i [/sub], i=1,2,3 , są kolejnymi pierwiastkami wielomianu. Układ równań wygodnie jest rozwiązać za pomocą metody wyznaczników.

Wypowiedź służy jako informacja dla osób, które w przyszłości będą odwiedzać ten temat.