Prawdopodobieństwo geometryczne

Status
Zamknięty.

Pain

Bydlak bez serca
Dołączył
15 Luty 2009
Posty
1 348
Punkty reakcji
130
Znajomy poprosił o pomoc, a ja sto lat takich rzeczy nie robiłem. Znajdzie się dobra duszyczka, która sprawdziłaby to i wskazała błędy?

ZADANIE:
Z przedziału [0,1] wybrano losowo dwa punkty, które podzieliły go na trzy odcinki. Jaka jest szansa, że uda się z nich zbudować trójkąt?

Ja próbowałem to zrobić tak (mam nadzieję, że coś zobaczycie):

http://img850.imageshack.us/i/dsc00124e.jpg/

Dziękuję,
Hauser.

PS: Tam na samym dole jest "(1/8)/(1/2)=1/4".
 
N

NCC1701

Guest
To zadanie jest łatwo rozwiązać graficznie, zacznijmy!
Niech X jest mniejsza liczba, a Y jest większa
Obszar wszystkich możliwych X i Y jest w kolorze niebieskim

Istnieją trzy obowiązkowe nierówności trójkąta: (1)
a < b+c
b < a+c
c < a+b
Boki trójkąta równa: (2)
a = x
b = y-x
c = 1-y

Podstawiamy (2) do (1) i dostajemy:
x < 0.5
y < x+0.5 (3)
y > 0.5 (4)
Znajdziemy wspólnego obszaru (3) i (4) graficznie - ten obszar jest kreskowany w czarnym. Mimochodem czarny obszar jest umieszczony wewnątrz niebieski.

Teraz mamy tylko do obliczenia stosunku powierzchni czarny i niebieski. Jak widać ten stosunek równa 1/4.
Odpowiedź: Szansa równa 1/4 albo 25%
 
Status
Zamknięty.
Do góry