Funkcje dwóch zmiennych

[kamikadze999]

Witam. Mam pewien problem z mieszanymi pochodnymi cząstkowymi rzędu 2-go. Może zaprezentuje na prostym przykładzie o co mi chodzi: f(x,y)=x^3-3xy^2-15x-12y i wiem że muszę najpierw policzyć pochodną po x : f'x(x,y)=3x^2+3y^2-15 następnie po y: f'y(x,y)=-6xy-12 później pochodną dwa razy po x : f"xx(x,y)=6x następnie pochodną dwa razy po y : f"yy(x,y)=6x no i tyle wiem. Mam problem natomiast z pochodnymi tzw. mieszanymi, ponieważ nie wiem skąd się one biorą, z czego są wyliczane... f"xy(x,y)=6y i f"yx(x,y)=6y. Proszę o jakieś rzeczowe wyjaśnienie

 

[Quirel]

Pochodne mieszane to pochodne co najmniej 2. stopnia takie, że najpierw robisz pochodną po x, a następnie z otrzymanej pochodnej po y, jeśli jest to pochodna d/dxdy. Jeśli jest to pochodna d/dydx robisz najpierw pochodną po y, następnie po x. Co ważniejsze pochodna d/dxdy=d/dydx. Jeśli równość ta nie zachodzi znaczy, że zrobiłeś błąd.

 

[wheneversylwia]

by obliczyć f''xy to bierzesz f'xx i liczysz pochodną względem y (tzn. liczby i z "x" to stałe)
zaś by obliczysz f''yx bierzesz f'yy i liczysz pochodną względem x (tzn. liczby i "y" to stałe)
f''xy i f''yx ma wyjśc to samo

myśle, że pomogłam

 

[Quirel]

Wheneversylwia, to samo napisałem