Kilka zadań

1.Zewnętrzne styczne okręgi o środkach S1,S2 i promieniach r1,r2(r1>r2) są styczne do prrostej 1. Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą 1 ma miarę 30 stopni. Wyznacz długości promieni okręgów,jeśli wiadomo,że ich suma jest równa 24.

2.Podstawą graniastosłupa jest trrójkąt postokątny równoramienny o ramieni długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

3.Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długośći 3 i 4.Wynika stąd że tangens mniejszego z kątów ostrych jest równy?

4.Stosunek pól dwóch kół jest równy 4. Wynika stąd ,że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła o?

zadanie 1
nazwy:
prosta przechodząca przez środki okręgów - prosta s
prosta styczna do okręgów - prosta p
punkty na p:
przecięcie p i s - punkt P
przecięcie okręgu o środku s1 z p - punkt Q
przecięcie okręgu o środku s2 z p - punkt R

punkt styczności okręgów - O

trójkąt PQS1 jest trójkątem prostokątnym o kątach 90-60-30, więc kąt QS1O = 120, a z tego wynika, że kąt S1QO=kąt QOS1=30
trójkąt QS1O jest równoramienny (QS1=S1O=r1)
trójkąt OS2R jest równoboczny, bo jest analogicznie do QS1O równoramienny, a kąt między ramionami to 60. OR=RS1=S1O=r2

kąt OQR+kąt OQS1=90
OQR=90-30=60

S1OQ+QOR+ROS2=180
30+QOR+60=180
QOR=90

trójkąt OQR też ma kąty 90-60-30

r2/r1=(tan60*QO)/r1=(tan60* 2 * (1/2 *QO))/r1= (tan60*2*cos30*r1)/r1=((3^-2) *2* ((3^-2) /2) * r1)/r1= 3/1
r2=3*r1

r1+r2=24
r1+3r1=24
r1=6
r2=18

pozostałe zadania są prostsze. podrzucę ci tylko podpowiedzi

zadanie 2:
pole boczne graniastosłupa = obwód podstawy * wysokość graniastosłupa
objętość graniastosłupa = pole podstawy * wysokość graniastosłupa
stosunek długości boków w trójkącie o kątach 90-60-30 to 1ierwiastek z 3 (czyli (3^-2)): 2
a w trójkącie o kątach 45-45-90 to 1:1ierwiastek z 2 (czyli (2^-2))

zadanie 3
poszukaj co to tangens, sinus i cosinus

zadanie 4
pole koła= pi r^2

p.s. brakuje mi na klawiaturze symboli, indeksów... ^ oznacza przejście do wykładnika potęgi, a potęgi ujemne to pierwiastki danego stopnia. symbol stopnia (miary kątowej) pominęłam